K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2015

a2+b2+c2=ab+ac+bc

<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc

<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0

<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0

<=>a=b=c

15 tháng 8 2018

1 ) Ta có :

\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)

2 ) Ta có :

\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

15 tháng 8 2018

1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :

\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)

15 tháng 2 2018

Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)

                                    \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

                                     \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

                                     \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3\)

                                     \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

27 tháng 12 2017

ta co :a + b+c=0

=>(a+b+c)^3= 0

<=>  a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2b+3a^2c + 3b^2a+3b^2c + 3c^2a+3c^2b + 6abc =0

<=>(a^3+b^3+c^3) + (3a^2b+3a^2c+3abc ) +(3b^2a+3b^c +3abc) +(3c^2a+3c^b +3abc )  - 3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) + 3a(ab+ac+bc) + 3b(ab+bc+ac) + 3c(ac+bc+ab) - 3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) +3(ab+bc+ac)(a+b+c) -3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) +3(ab+bc+ac).0 - 3abc =0 

<=> a^3+b^3+c^3 -3abc=0

=>a^3+b^3+c^3 =3abc (dpcm)

27 tháng 12 2017

Ta co

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

=\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

=\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

=\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]\)

Ma a+b+c=3

=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)(\(ĐPCM\))

5 tháng 8 2015

a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )

                                                     =(a + d )- (b +c )2                             (1)

              (a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)- (b - c)2                                  (2)

Từ (1) và (2)  => a+ 2ad + d- b- 2bc - c2=a- 2ad + d- b+ 2bc - c2

4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)  (đpcm)

 

7 tháng 7 2021

Ta có a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> (a + b)3  - 3ab(a + b) + c3 = 3abc

<=> (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = 0 

<=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(\text{tmđk}\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

Khi a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 

<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0 

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(\text{loại}\right)\)

Vậy a + b + c = 0

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)